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Le diagramme xyY est un des modes de visualisation des couleurs.

Dans les domaines de la physique et des couleurs, le lieu planckien (ou lieu de Planck) est le cheminement de la couleur d'un corps noir incandescent dans un espace colorimétrique en fonction de la température. Les couleurs s'étendent du rouge foncé à basse température jusqu'au bleu clair à très haute température, en passant par l'orange et le jaune clair.

Un espace colorimétrique est un espace tridimensionnel dans lequel les couleurs visibles et la luminosité sont spécifiées avec 3 composantes ; par exemple sous la forme trichromatique XYZ ou bien sous la forme TSL (teinte, saturation, luminance).

Un diagramme de chromaticité est une représentation des couleurs projetées dans un espace bidimensionnel qui ne prend pas en compte la luminance (voir le diagramme ci-contre).

Lieu planckien dans divers espaces

Systèmes XYZ et xyY (CIE 1931)

Fonctions colorimétriques de l'observateur standard de la CIE 1931, utilisées pour représenter le spectre du corps noir dans le système XYZ

Dans l'espace couleur XYZ, les 3 composantes d'une couleur sont définies de la façon suivante :

$X_{T}=\int _{0}^{\infty }X(\lambda )I(\lambda ,T)\,d\lambda$

$Y_{T}=\int _{0}^{\infty }Y(\lambda )I(\lambda ,T)\,d\lambda$

$Z_{T}=\int _{0}^{\infty }Z(\lambda )I(\lambda ,T)\,d\lambda$

avec :

• λ : longueur d'onde
• T : température de la surface du corps noir en kelvin
• X(λ), Y(λ) et Z(λ) : fonctions colorimétriques de l'observateur standard CIE, visualisées par le graphique ci-contre.
• I(λ,T) : domaine visible de la luminance énergétique monochromatique (unités SI : Wm^-2.sr^-1m^-1).

Le lieu planckien est déterminé en substituant la luminance énergétique monochromatique dans les équations ci-dessus, conformément à la loi de planck :

$I(\lambda ,T)={\frac {2\pi hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{\exp \left({\frac {hc/\lambda }{kT}}\right)-1}}$

avec :

• c : vitesse de la lumière dans le vide
• h : constante de Planck
• k : constante de Boltzman

Lieu planckien visualisé dans le diagramme xyY.

Dans le diagramme xyY, le lieu planckien est déterminé de la façon suivante :

$x_{T}={\frac {X_{T}}{X_{T}+Y_{T}+Z_{T}}}$

$y_{T}={\frac {Y_{T}}{X_{T}+Y_{T}+Z_{T}}}$

Les formules ci-dessus permettent de déterminer les valeurs exactes des composantes (x,y). Des méthodes d'approximation peuvent être cependant appliquées pour réaliser des calculs plus rapides, tout en obtenant des valeurs ne présentant pas d'écart significatif. Par exemple, Kim et al. utilise une spline cubique  :

$x_{c}={\begin{cases}-0,2661239{\frac {10^{9}}{T^{3}}}-0,2343580{\frac {10^{6}}{T^{2}}}+0,8776956{\frac {10^{3}}{T}}+0,179910&1667{\text{K}}\leq T\leq 4000{\text{K}}\\-3,0258469{\frac {10^{9}}{T^{3}}}+2,1070379{\frac {10^{6}}{T^{2}}}+0,2226347{\frac {10^{3}}{T}}+0,24039&4000{\text{K}}\leq T\leq 25000{\text{K}}\end{cases}}$

$y_{c}={\begin{cases}-1,1063814x_{c}^{3}-1,34811020x_{c}^{2}+2,18555832x_{c}-0,20219683&1667{\text{K}}\leq T\leq 2222{\text{K}}\\-0,9549476x_{c}^{3}-1,37418593x_{c}^{2}+2,09137015x_{c}-0,16748867&2222{\text{K}}\leq T\leq 4000{\text{K}}\\+3,0817580x_{c}^{3}-5,87338670x_{c}^{2}+3,75112997x_{c}-0,37001483&4000{\text{K}}\leq T\leq 25000{\text{K}}\end{cases}}$

Approximation de Kim et al. dans la vue zoomée du diagramme xyX. Les traits à 2222K et 4000K séparent le lieu planckien en trois splines (visibles en bleu).

Système UCS (CIE 1960)

Le lieu planckien peut également être approximé dans l'espace UCS (Uniform Chromaticity Scale, Echelle Uniforme de Chromaticité) du CIE, cet espace étant utilisé pour calculer le CCT (correlated colour temperature, température de couleur corrélée) et l'IRC en utilisant ces formules  :

${\bar {u}}(T)={\frac {0,860117757+1,54118254\times 10^{-4}T+1,28641212\times 10^{-7}T^{2}}{1+8,42420235\times 10^{-4}T+7,08145163\times 10^{-7}T^{2}}}$

${\bar {v}}(T)={\frac {0,317398726+4,22806245\times 10^{-5}T+4,20481691\times 10^{-8}T^{2}}{1-2,89741816\times 10^{-5}T+1,61456053\times 10^{-7}T^{2}}}$

Les incertitudes maximales sont les suivantes : $\left|u-{\bar {u}}\right|<8\times 10^{-5}$ et $\left|v-{\bar {v}}\right|<9\times 10^{-5}$ pour $1000K<T<15000K$.

«	The correlated color temperature (Tcp) is the temperature of the Planckian radiator whose perceived colour most closely resembles that of a given stimulus at the same brightness and under specified viewing conditions	»

The mathematical procedure for determining the correlated color temperature involves finding the closest point to the light source's white point on the Planckian locus. Since the CIE's 1959 meeting in Brussels, the Planckian locus has been computed using the CIE 1960 color space, also known as MacAdam's (u,v) diagram. Today, the CIE 1960 color space is deprecated for other purposes:

«	The 1960 UCS diagram and 1964 Uniform Space are declared obsolete recommendation in CIE 15.2 (1986), but have been retained for the time being for calculating colour rendering indices and correlated colour temperature.	»

Owing to the perceptual inaccuracy inherent to the concept, it suffices to calculate to within 2K at lower CCTs and 10K at higher CCTs to reach the threshold of imperceptibility.

Close up of the CIE 1960 UCS. The isotherms are perpendicular to the Planckian locus, and are drawn to indicate the maximum distance from the locus that the CIE considers the correlated color temperature to the meaningful: $\Delta _{uv}=\pm 0.05$

International Temperature Scale

The Planckian locus is derived by the determining the chromaticity values of a Planckian radiator using the standard colorimetric observer. The relative SPD of Planckian radiator follows Planck's law, and depends on the second radiation constant, $c_{2}=hc/k$. As measuring techniques have improved, the General Conference on Weights and Measures has revised its estimate of this constant, with the International Temperature Scale (and briefly, the International Practical Temperature Scale). These successive revisions caused a shift in the Planckian locus and, as a result, the correlated color temperature scale. Before ceasing publication of standard illuminants, the CIE worked around this problem by explicitly specifying the form of the SPD, rather than making references to black bodies and a color temperature. Nevertheless, it is useful to be aware of previous revisions in order to be able to verify calculations made in older texts:

• $c_{2}=1.432\times 10^{-2}{\text{m·K}}$ (ITS-27). Note: Was in effect during the standardization of Illuminants A, B, C (1931), however the CIE used the value recommended by the U.S. National Bureau of Standards, 1.435 × 10^-2
• $c_{2}=1.4380\times 10^{-2}{\text{m·K}}$ (IPTS-48). In effect for Illuminant series D (formalized in 1967).
• $c_{2}=1.4388\times 10^{-2}{\text{m·K}}$ (ITS-68), (ITS-90). Often used in recent papers.
• $c_{2}=1.4387752(25)\times 10^{-2}{\text{m·K}}$ (CODATA, 2006). Current value, as of 2008.

Références

Liens externes

• (fr) Livre blanc sur la gestion des couleurs 3. Espaces chromatiques et conversion des couleurs. Site de LaCie.

• (fr) Traitement des images couleur. UE Traitement et Analyse des Images. Partie 2 : espaces de représentation couleur. Par Pierre Courtellemont. L3i - Université de La Rochelle.
• (en) Numerical table of color temperature and the corresponding xy and sRGB coordinates for both the 1931 and 1964 CMFs, by Mitchell Charity.